משפט פיתגורס

משפט פיתגורס

הכישורים הדרושים:
  • כֶּפֶל
  • מעריצים
  • שורש ריבועי
  • אַלגֶבּרָה
  • זוויות
משפט פיתגורס עוזר לנו להבין את אורך דפנות המשולש הימני. אם למשולש יש זווית ישרה (נקראת גם זווית של 90 מעלות), הנוסחה הבאה תקפה:

לשתיים+ בשתיים= גשתיים

כאשר a, b ו- c הם אורכי צלעות המשולש (ראה תמונה) ו- c הוא הצד שממול לזווית הנכונה. בדוגמה זו, c נקרא גם hypotenuse.

בואו נעבור כמה דוגמאות:

1) פתר עבור c במשולש למטה:

בדוגמה זו a = 3 ו- b = 4. בואו נחבר את אלה לפורמולה הפיתגוראית.



לשתיים+ בשתיים= גשתיים

3שתיים+ 4שתיים= גשתיים

3x3 + 4x4 = גשתיים

9 + 16 = גשתיים

25 = c x c

c = 5


2) פתר עבור a במשולש למטה:

בדוגמה זו b = 12 ו- c = 15

לשתיים+ בשתיים= גשתיים

לשתיים+ 12שתיים= 15שתיים

לשתיים+ 144 = 225

מחסרים 144 מכל צד כדי להשיג:

144 - 144 + אשתיים= 225 - 144

לשתיים= 225 - 144

לשתיים81

a = 9


משפט פיתגורס עצמו

המשפט נקרא על שם מתמטיקאי יווני בשם פיתגורס. הוא העלה את התיאוריה שעזרה לייצר נוסחה זו. הנוסחה שימושית מאוד בפתרון כל מיני בעיות.

הנה מה שמשפט אומר:

בכל משולש ימני, שטח הריבוע שצדו הוא ההיפוטנוזה (זכרו שזה הצד שמול הזווית הנכונה) שווה לסכום שטחי הריבועים שצידיהם הם שתי הרגליים (שני הצדדים שנפגשים ב זווית ישרה).

זה אולי לא הגיוני מאוד כשאתה קורא את זה לראשונה. בואו נראה עוד מה הנוסחה עושה ומה המילים אומרות בתמונה.

אם אתה לוקח כל צד של המשולש הצהוב ומשתמש בו כדי ליצור ריבוע (ראה את התמונה למטה), אז תקבל את שלושת הריבועים המוצגים למטה. השטח של כל ריבוע הוא אורך x רוחב. אז בדוגמה זו השטח של כל ריבוע הוא aשתיים, בשתיים, וגשתיים.



מה שאומר המשפט הוא ששטח הריבוע הסגול בתוספת שטח הריבוע הכחול ישווה לשטח הריבוע הירוק. זה אותו הדבר כמו לומר:

לשתיים+ בשתיים= גשתיים




מקצועות גיאומטריה נוספים

מעגל
מצולעים
רביעיות
משולשים
משפט פיתגורס
היקפי
מִדרוֹן
שטח פנים
נפח של תיבה או קוביה
נפח ושטח שטח של כדור
נפח ושטח צילינדר
נפח ושטח של קונוס
מילון מונחים זוויות
מילון מונחים דמויות וצורות