עיקרי ילדים מתמטיקה וקטורית בסיסית

מתמטיקה וקטורית בסיסית

יסודות וקטוריים

וקטור הוא מאפיין שיש לו גם גודל וגם כיוון. וקטורים מצוירים כחץ עם זנב וראש. אורך הווקטור מייצג את גודלו.

וקטורים נכתבים באמצעות אות וסוג מודגש. לדוגמה, יהיה לך את הווקטור ל או הווקטור ב . אם רק היית מדבר על גודל הווקטור היית כותב את האות בתוך קווים מקבילים כך: || ל ||

הוספת וקטורים

ניתן להוסיף וקטורים יחד כדי לגלות את התוצאה של שני הווקטורים ( ל + ב = ג ). שני כיוונים וגדלים משולבים בעת הוספת וקטורים. להלן מספר דוגמאות פשוטות הוספת וקטורים הנמצאים באותו כיוון או 180 מעלות לאותו כיוון (שלילי).

מה עושים כשאנחנו מוסיפים וקטורים שאינם באותו כיוון?

שיטת ראש לזנב

אחת הדרכים להוסיף וקטורים היא באמצעות שיטת ראש לזנב. בשיטה זו אנו שמים את זנב הווקטור הנוסף בקצה ראשו של הווקטור הקודם. הווקטור המתקבל הוא הווקטור הנמשך מזנב הווקטור הראשון לראש הווקטור האחרון. ראה את הדוגמה באמצעות שני וקטורים להלן.

משפט פיתגורס

אם שני הווקטורים ל ו ב ליצור זווית של 90 מעלות, נוכל להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את גודל הווקטור שהתקבל ג . אתה יכול ללכת לכאן כדי ללמוד עוד על ה- משפט פיתגורס .

במקרה זה, גודל סכום הווקטורים ל + ב = ג הוא^שתיים+ ב^שתיים= ג^שתיים.

בעיה לדוגמא:

ג'ים הולך ארבעה קילומטרים צפונה ואז הולך שלושה קילומטרים מזרחה. מה היה המרחק שהתקבל אם היה עובר קו ישר מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום?

מכיוון שג'ים הלך בשני וקטורים, אחד מצפון ואחד מזרחה, אנו יכולים להוסיף את הווקטורים הללו יחד כדי לקבל את התשובה. מכיוון שצפון ומזרח נמצאים 90 מעלות זה לזה אנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס.

ג^שתיים= א^שתיים+ ב^שתיים
ג^שתיים= 3^שתיים+ 4^שתיים
ג^שתיים= 9 + 16
ג^שתיים= 25
c = 5

חוק חלופי

החוק הקומוטטיבי לתוספת וקטור קובע כי אין זה משנה באיזה סדר הווקטורים מתווספים יחד.

a + b = b + c
משפט אסוציאטיבי

החוק האסוציאטיבי לתוספת וקטורית קובע שכאשר מוסיפים שלושה וקטורים או יותר יחד, אין זה משנה אילו וקטורים מתווספים יחדיו.

(a + b) + d = a + (b + d)
הפחתת וקטורים

כאשר מחסירים שני וקטורים ל - ב , זהה להוספת הווקטורים ל + ( -ב ). הווקטור השלילי הוא באותו גודל, אך נמשך בכיוון ההפוך של הווקטור החיובי.