עיקרי מָתֵימָטִיקָה מבוא למשוואות לינאריות

מבוא למשוואות לינאריות

משוואה לינארית היא משוואה המתארת קו ישר בגרף. אתה יכול לזכור זאת על ידי החלק 'קו' במשוואה ליניארית.

צורה סטנדרטית

למשוואות לינאריות יש צורה סטנדרטית שנראית כך:

Ax + By = C.

כאשר A, B ו- C הם מקדמים (מספרים) ואילו x ו- y הם משתנים.

אתה יכול לחשוב על המשתנים x ו- y כנקודות בגרף.

משוואות לינאריות לדוגמא:

אתה יכול לחבר מספרים ל- A, B ו- C בצורה הרגילה שלמעלה כדי ליצור משוואות ליניאריות:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

משוואות לינאריות מייצגות קווים

בהתחלה זה אולי נראה מוזר שמשוואה מייצגת קו בגרף. כדי ליצור קו אתה צריך שתי נקודות. אז אתה יכול לשרטט קו בין שתי הנקודות האלה.

המשתנים x ו- y במשוואה הליניארית מייצגים את הקואורדינטות x ו- y בגרף. אם אתה מחבר מספר ל- x, אתה יכול לחשב את המספר המתאים ל- y. שני המספרים האלה מראים נקודה על גרף. אם תמשיך לחבר מספרים ל- x ו- y במשוואה ליניארית, תגלה שכל הנקודות יחד יוצרות קו ישר.

גרף משוואה לינארית

על מנת לשרטט משוואה ליניארית ניתן להכניס מספרים ל- x ו- y למשוואה ולשרטט את הנקודות בגרף. אחת הדרכים לעשות זאת היא להשתמש בנקודות 'היירוט'. נקודות היירוט הן כאשר x = 0 או y = 0. להלן מספר צעדים שיש לבצע:

חבר x = 0 למשוואה ופתור את y
התווה את הנקודה (0, y) על ציר ה- y
חבר את y = 0 למשוואה ופתור את x
התווה את הנקודה (x, 0) על ציר ה- x
שרטט קו ישר בין שתי הנקודות

אתה יכול לבדוק את התשובות שלך על ידי ניסיון למספרים אחרים במשוואה. נסה x = 1. פתר את y. ואז וודא שהנקודה הזו נמצאת על הקו שלך.

בעיה לדוגמא:

גרף את המשוואה הליניארית: 2x + y = 2

שלב 1: חבר את x = 0 ופתור את y.

2 (0) + y = 2
y = 2

שלב 2: חבר את y = 0 ופתור את x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

שלב 3: גרף את נקודות היירוט x ו- y (0, 2) ו- (1,0)

שלב 4: צייר קו ישר דרך שתי הנקודות

שלב 5: בדוק את התשובה.

נכניס 2 ל- x ונפתור:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

האם הנקודה (2, -2) נמצאת על הקו?

אתה יכול לנסות כמה נקודות אחרות כדי לבדוק גם כן.

דוגמה 2:

גרף את המשוואה הליניארית x - 2y = 2

שלב 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

שלב 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

שלב 3: גרף את נקודות x ו- y (0, -1) ו- (2,0)

שלב 4: שרטט קו בין שתי הנקודות