עיקרי מָתֵימָטִיקָה מציאת נפח ושטח פני השטח של כדור

מציאת נפח ושטח פני השטח של כדור

כדור הוא צורה גיאומטרית תלת מימדית שבה כל נקודה על פני השטח שלה נמצאת במרחק שווה מהמרכז. מונחי מפתח לכדורים כוללים רדיוס (מרחק ממרכז למשטח), קוטר (קו ישר העובר דרך מרכז המחבר שתי נקודות משטח) ו-pi (קבוע מתמטי כ-3.14). שטח הפנים של כדור מחושב כ-4πr^2, כאשר r הוא הרדיוס. נפח של כדור מחושב כ-4/3 πr^3.

חישוב שטח הפנים והנפח של כדורים כרוך בנוסחאות פשוטות המשתמשות רק ברדיוס וב-pi הקבוע. שטח הפנים נותן את השטח הכולל של המעטפת החיצונית של הכדור ביחידות מרובעות, בעוד נפח נותן את כמות החלל הכלוא בתוכו ביחידות מעוקבות. להבנת מדידות הכדור הללו יש יישומים מעשיים רבים מארכיטקטורה ועד פיזיקה. עם הנוסחאות 4πr^2 עבור שטח פנים ו-4/3 πr^3 עבור נפח, מציאת ערכים אלה עבור כל רדיוס כדור נתון הופך להיות פשוט.

מציאת עוצמת הקול ו
שטח פנים של כדור

מה זה כדור?

כדור הוא גרסה תלת מימדית של מעגל, כמו כדורסל או גולה. ההגדרה של כדור היא 'כל נקודה שנמצאת באותו מרחק מנקודה אחת הנקראת מרכז'.

תנאים של כדור

על מנת לחשב את שטח הפנים והנפח של כדור עלינו להבין תחילה כמה מונחים:

רדיוס - רדיוס של כדור הוא המרחק מהמרכז אל פני השטח. זה יהיה אותו מרחק עבור כדור, לא משנה היכן הוא נמדד מפני השטח.

קוטר - הקוטר הוא קו ישר מנקודה אחת על פני הכדור לאחרת העוברת דרך מרכז הכדור. הקוטר תמיד כפול מהמרחק מהרדיוס.

Pi - Pi הוא מספר מיוחד המשמש עם עיגולים וכדורים. זה נמשך לנצח, אבל נשתמש בגרסה מקוצרת שבה Pi = 3.14. אנו משתמשים גם בסמל π כדי להתייחס למספר pi בנוסחאות.

שטח פנים של כדור

כדי למצוא את שטח הפנים של כדור אנו משתמשים בנוסחה מיוחדת. התשובה לנוסחה זו תהיה ביחידות ריבועיות.

שטח פנים = 4πr²

זה זהה לאמירה: 4 x 3.14 x רדיוס x רדיוס

בעיה לדוגמה

מהו שטח הפנים של כדור בעל רדיוס של 5 אינץ'?

4πr²
= 4 x 3.14 x 5 אינץ' x 5 אינץ'
= 314 אינץ'²

נפח של כדור

קיימת נוסחה מיוחדת נוספת למציאת נפח של כדור. הנפח הוא כמה מקום תופס את החלק הפנימי של כדור. התשובה לשאלת נפח היא תמיד ביחידות מעוקבות.

נפח = 4/3 πr³

זה זהה ל-4 ÷ 3 x 3.14 x רדיוס x רדיוס x רדיוס

בעיה לדוגמה

מהו נפחו של כדור ברדיוס של 3 רגל?

נפח = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3.14 x 3 x 3 x 3
= 113.04 רגל³

דברים לזכור